Option Algèbre et Calcul Formel, Préparation à l'Agrégation de Mathématiques d'Orsay

Cours Nicolas M. Thiéry 2013/2014

Quelques références

Option C de l'agrégation

Sage

Calcul Mathématique avec Sage

Informatique et programmation

Calcul mathématique


Archives documents 2005-2007

Semaine 1, 14 septembre 2006
TP: prise en main de Maple et MuPAD
Jacques Peyrière & Nicolas M. Thiéry
Voir aussi: quelques notes sur Maple.

Algorithmique et complexité

Semaine 2, 20-21 septembre 2006
Algorithmique et complexité: Tris
Nicolas M. Thiéry
Semaine 3, 27-28 septembre 2006
Algorithmique et complexité: Gauss, Karatsuba, Strassen
Jacques Peyrière

Arithmétique

Semaine 4, 4-5 octobre 2006
Représentation machine des entiers longs et nombre réèls, problèmes d'arrondis
Algorithmes élémentaires (exponentiation rapide, ...) Jacques Peyrière
Semaine 5, 11-12 octobre 2006
Euclide, restes chinois
Jacques Peyrière
Notes et TP
Semaine 6, 18-19 octobre 2006
Corps finis, petit théorème de Fermat, logarithme discret
Jacques Peyrière
Notes et TP. (Voir aussi Complexité et logarithme discret de Bao Chau Ngo
CF7)
Vacances de la Toussaint
Semaine 7
Applications: rudiments de cryptologie: Nicolas M. Thiéry
TP: RSA
Analyse de texte en commun: Modern Computer Algebra, ch. 12
Semaine 8
Factorisation de polynômes univariés
Jacques Peyrière
TP

Polynômes

Semaine 9,10,11,12
Polynômes
Jacques Peyrière
Berlekamp Massé, transformée de Fourier discrète (FFT), Multiplication de polynômes par FFT, résultant, applications géométriques Factorisation des polynômes sur les corps finis
Notes et TP
Factorisation des polynômes univariés sur Q
TP: Algorithme de Pollard
Texte: LLL et factorisation des polynômes multivariés (cf. Modern Computer Algebra, Cohen)
Résultant, bases de Gröbner 3 séances, language géométrique
Vacances de Noël
Semaine 15: 10-11 janvier 2006
Cours: probas pour tous (...)
TP: Jacques Peyrière
Élimination, applications géométriques

Algèbre linéaire

Semaine 16: 17-18 janvier 2006
Frédéric Menous
Gauss, Gauss-Bareiss, formes de Jordan, factorisation LU, Matrices de Hessenberg
Exemple: calcul de complexité de Strassen
Illustration des problèmes de précision numérique
TP: Algorithme de Gauss-Jordan (implantation et utilisation)
Semaine 17: 24-25 janvier 2006
Cours: probas pour tous (...)
TP: probas/stats (Jacques Peyrière)
Semaine 18: 31 janvier-1er février
Exemples de codes correcteurs
Nicolas M. Thiéry
Texte: Code de Shannon
Semaine 19, 7-8 février
Frédéric Menous
Réduction, calcul des polynômes caractéristique, ...
TP: Lights Out Puzzle (voir mathworld.wolfram.com), ...
Semaine 20, 14-15 février
Frédéric Menous
Polynôme minimal (Wiedemann), suites récurrentes, Berlekamp Massé
TP: Forme de Smith, application aux groupes commutatifs
Semaine 21, 21-22 février
Algèbre linéaire sur les entiers et les anneaux principaux, forme de Hermite, réseaux, Gramm-Schmidt, LLL
TP: Attaque de cryptosystème type sac-à-dos.
Vacances de Février
8-9 mars: Écrits blancs
Semaine 22: 14-15 mars
Autour de l'algorithme d'Euclide
Nicolas M. Thiéry
Calculs dans les extensions, restes chinois avancés, méthodes multi-modulaires, interpolation de Lagrange/Cauchy/... liens avec Berlekamp-Massey
TP: Calcul matriciel sur Q[x], approximation de Padé
Semaine 23, 22 mars
Écrits CAPES
TP: Courbes de Bézier, interpolation de Cauchy, Berlekamp Massé, équations diophantiennes linéaires.
Semaine 24, 28-29 mars
Algèbre linéaire exacte
Exposé de synthèse et d'ouverture
Jean-Guillaume Dumas
TP: Algorithme de Wiedemann
Révisions (pas de cours)
Vacances de printemps 2007
12-13 avril: Écrits agrégation
Semaine 25, 26-27 avril:
Exemples d'algorithmes géométriques
Nicolas M. Thiéry
Enveloppe convexe, programmation linéaire, dualité et applications aux problèmes min-max discrets.

Compléments

Semaine 26, 2-3 mai:
2 mai: séance de cours annulée
jeudi 3 mai: programme commun (probas-stats)
Semaine 27, 9-10 mai:
Fractions continues et applications
Bao Chau Ngo
TP: Fractions continues
Semaine 28, 16-17 mai (Ascension le jeudi)
Cours/TP 16 mai: Formes quadratiques et Algorithme de Cornachia
Bao Chau Ngo
Semaine 29, 23-24 mai
Groupe symétrique et groupes de permutations
Nicolas M. Thiéry
TP: Énumération de Pòlya, systèmes forts de générateurs
Texte: Analyse en moyenne du coût d'un algorithme de tri, notes de cours de combinatoire de Daniel Krob, page 25 à 35
Texte: Cameron: Permutation Groups, théorème constructif sur l'existence d'un système générateur de taille au plus n
Semaine 30, 30-31 mai
Résolution de systèmes polynomiaux
Fabrice Rouillier
Polynômes univariés, localisation des racines
Bases de Gröbner, polynômes multivariés
Ou bien: révisions
4-15 juin
Oraux blancs

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Dernière modification: Lun 12 Mai 2014 22:46:30