Agrégation 2011-2012, Option Algèbre et Calcul Formel, Cours Nicolas M. Thiéry
Documents 2005-2007
- Semaine 1, 14 septembre 2006
- TP: prise en main de Maple et MuPAD
Jacques Peyrière & Nicolas M. Thiéry
Voir aussi: quelques notes sur
Maple.
Algorithmique et complexité
- Semaine 2, 20-21 septembre 2006
- Algorithmique et complexité: Tris
Nicolas M. Thiéry
- Semaine 3, 27-28 septembre 2006
- Algorithmique et complexité: Gauss, Karatsuba, Strassen
Jacques Peyrière
Arithmétique
- Semaine 4, 4-5 octobre 2006
- Représentation machine des entiers longs et nombre réèls,
problèmes d'arrondis
Algorithmes élémentaires (exponentiation rapide, ...)
Jacques Peyrière
- Semaine 5, 11-12 octobre 2006
- Euclide, restes chinois
Jacques Peyrière
Notes et TP
- Semaine 6, 18-19 octobre 2006
- Corps finis, petit théorème de Fermat, logarithme discret
Jacques Peyrière
Notes et TP.
(Voir aussi Complexité et logarithme discret de Bao Chau Ngo
CF7)
- Vacances de la Toussaint
- Semaine 7
- Applications: rudiments de cryptologie:
Nicolas M. Thiéry
TP: RSA
Analyse de texte en commun: Modern Computer Algebra, ch. 12
- Semaine 8
- Factorisation de polynômes univariés
Jacques Peyrière
TP
Polynômes
- Semaine 9,10,11,12
- Polynômes
Jacques Peyrière
Berlekamp Massé, transformée de Fourier discrète (FFT),
Multiplication de polynômes par FFT, résultant, applications
géométriques
Factorisation des polynômes sur les corps finis
Notes et TP
Factorisation des polynômes univariés sur Q
TP: Algorithme de Pollard
Texte: LLL et factorisation des polynômes multivariés (cf. Modern
Computer Algebra, Cohen)
Résultant, bases de Gröbner 3 séances, language géométrique
- Vacances de Noël
- Semaine 15: 10-11 janvier 2006
- Cours: probas pour tous (...)
TP: Jacques Peyrière
Élimination, applications géométriques
Algèbre linéaire
- Semaine 16: 17-18 janvier 2006
- Frédéric Menous
Gauss, Gauss-Bareiss, formes de Jordan, factorisation LU, Matrices
de Hessenberg
Exemple: calcul de complexité de Strassen
Illustration des problèmes de précision numérique
TP: Algorithme de Gauss-Jordan (implantation et utilisation)
- Semaine 17: 24-25 janvier 2006
- Cours: probas pour tous (...)
TP: probas/stats (Jacques Peyrière)
- Semaine 18: 31 janvier-1er février
- Exemples de codes correcteurs
Nicolas M. Thiéry
Texte: Code de Shannon
- Semaine 19, 7-8 février
- Frédéric Menous
Réduction, calcul des polynômes caractéristique, ...
TP: Lights Out Puzzle (voir mathworld.wolfram.com), ...
- Semaine 20, 14-15 février
- Frédéric Menous
Polynôme minimal (Wiedemann), suites récurrentes, Berlekamp Massé
TP: Forme de Smith, application aux groupes commutatifs
- Semaine 21, 21-22 février
- Algèbre linéaire sur les entiers et les anneaux principaux, forme
de Hermite, réseaux, Gramm-Schmidt, LLL
TP: Attaque de cryptosystème type sac-à-dos.
- Vacances de Février
- 8-9 mars: Écrits blancs
- Semaine 22: 14-15 mars
- Autour de l'algorithme d'Euclide
Nicolas M. Thiéry
Calculs dans les extensions, restes chinois avancés, méthodes
multi-modulaires, interpolation de Lagrange/Cauchy/... liens avec
Berlekamp-Massey
TP: Calcul matriciel sur Q[x],
approximation de Padé
- Semaine 23, 22 mars
- Écrits CAPES
TP: Courbes de Bézier, interpolation de Cauchy, Berlekamp Massé,
équations diophantiennes linéaires.
- Semaine 24, 28-29 mars
- Algèbre linéaire exacte
Exposé de synthèse et d'ouverture
Jean-Guillaume Dumas
TP: Algorithme de Wiedemann
- Révisions (pas de cours)
- Vacances de printemps 2007
- 12-13 avril: Écrits agrégation
- Semaine 25, 26-27 avril:
- Exemples d'algorithmes géométriques
Nicolas M. Thiéry
Enveloppe convexe, programmation linéaire, dualité et applications
aux problèmes min-max discrets.
Compléments
- Semaine 26, 2-3 mai:
- 2 mai: séance de cours annulée
- jeudi 3 mai: programme commun (probas-stats)
- Semaine 27, 9-10 mai:
- Fractions continues et applications
Bao Chau Ngo
TP: Fractions continues
- Semaine 28, 16-17 mai (Ascension le jeudi)
- Cours/TP 16 mai: Formes quadratiques et Algorithme de Cornachia
Bao Chau Ngo
- Semaine 29, 23-24 mai
- Groupe symétrique et groupes
de permutations
Nicolas M. Thiéry
TP: Énumération de Pòlya, systèmes forts de générateurs
Texte: Analyse en moyenne du coût d'un algorithme de tri,
notes de cours de combinatoire de Daniel Krob, page 25 à 35
Texte: Cameron: Permutation Groups, théorème constructif
sur l'existence d'un système générateur de taille au plus n
- Semaine 30, 30-31 mai
- Résolution de systèmes polynomiaux
Fabrice Rouillier
Polynômes univariés, localisation des racines
Bases de Gröbner, polynômes multivariés
Ou bien: révisions
- 4-15 juin
- Oraux blancs
Quelques références
- Le site officiel de l'agrégation de Mathématiques
- Modern Computer Algebra: Van Zur Gathen
- Mathématiques pour le calcul formel: Mignote
- Zimmermann: Calcul formel, mode d'emploi
- Ideal, Varieties, and Algorithms: Cox Little O'Shea
- Mathématiques Concrètes: Knuth / ... / Pataschnick
- Maple Sugar ?
- MuPAD tutorial: Oevel / ...
- Maple V: Cornil Testud
- Calcul Formel avec MuPAD: François Maltey
- Cassigny: crypto / codes correcteurs
- Théorie des matrices: Gantmacher
- Linear Programming: Chvatal
- Computational Number Theory: Cohen
- ???analyse numérique ???: Ciarlet
- Quadratic Forms: Cox
- Scopos (A. Lichnevsky Ed.) Modélisation mathématique: un autre regard
(recueil de textes d'agrégation)
- Chvatal: Linear Programming
- Schriver ou ...
Option Algèbre et Calcul Formel, Préparation à l'Agrégation de Mathématiques d'Orsay /
Option Algèbre et Calcul Formel /
Nicolas M. Thiéry
Dernière modification: Mar 27 Nov 2012 1:22:54