Plus courts chemins, avec poids: l”algorithme de Dijkstra#

On considère le graphe suivant qui modélise un réseau routier :

from graph import examples
G = examples.dijkstra()
G.show()

On souhaite calculer le plus court chemin entre deux sommets de ce graphe.

Exercice :

  1. Implantez l’algorithme de Dijskstra

from graph import Graph, Node, Dict
infinity = float('inf')
def dijkstra(G: Graph, e: Node) -> Dict[Node, int]:
    """
    Renvoie un dictionnaire associant à chaque sommet sa distance depuis `e`
    """
    # VOTRE CODE ICI
    raise NotImplementedError()

  1. Appliquez cette fonction au graphe G ci-dessus:

# VOTRE CODE ICI
raise NotImplementedError()

  1. Déduisez en la distance entre A et J, à mettre dans la variable distance_AJ :

# VOTRE CODE ICI
raise NotImplementedError()

# Vérifie votre résultat sans dévoiler la solution, par la magie des fonctions de hachage :-)
import hashlib
h = hashlib.md5(bytes(distance_AJ)).hexdigest() == '2f6064003b888e403627e493532fc751'

distances = dijkstra(G, "A")
assert distances["A"] == 0

assert sum(distances.values()) == 2774

  1. Pour aller plus loin : adaptez la fonction précédente pour qu’elle prenne deux sommets e et f et renvoie un plus court chemin entre e et f.

# VOTRE CODE ICI
raise NotImplementedError()

  1. Pour aller plus loin : Instrumentez votre fonction pour en visualiser l’exécution.

# VOTRE CODE ICI
raise NotImplementedError()

Problème 1: Le chemin le plus rapide en métro de Montgallet à Billancourt ?#

../../_images/metro-paris1.gif

  1. Le fichier metro_complet.txt contient la description d’un graphe modélisant le métro de Paris. Consultez son contenu pour en comprendre le format.

  2. Implantez une fonction qui lit le fichier et renvoie le graphe qu’il contient sous la forme d’un objet de type Graph.

  3. Utilisez la fonction dijkstra pour calculer un plus court chemin de Montgallet à Billancourt!