Rapport de TP, séance 6

Pour les ensembles combinatoires suivant, définissez dans Sage la série génératrice correspondante en vous basant sur une description combinatoire récursive et calculez les premiers coefficients.

Les mots binaires

Les mots sur l’alphabet \(\{0,1 \}\)

\(0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, \dots\)

L.<z> = LazyPowerSeriesRing(QQ) # one line solution

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Les Palindromes

Les palindromes sur l’alphabet \(\{a, b \}\), c’est à dire les mots qui se lisent de la même façon de gauche à droite ou de droite à gauche.

\(a, b, aa, bb, aaa, aba, bab, bbb, \dots\)

L.<z> = LazyPowerSeriesRing(QQ) # one line solution

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Les arbres ternaires

Les arbres dont tous les noeuds ont 3 fils.

L.<z> = LazyPowerSeriesRing(QQ) # one line solution

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oeis([T.coefficient(i) for i in range(11)]) # one line solution

Les arbres à niveau binaires / ternaires

Arbres dont la racine a deux fils, les noeuds de niveau 1 (fils de la racine) ont 3 fils, les noeuds de niveau 2 ont 2 fils, etc.

L.<z> = LazyPowerSeriesRing(QQ) # one line solution

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oeis([b.coefficient(i) for i in range(11)]) # one line solution