Rapport de TP, séance 6#

Pour les ensembles combinatoires suivant, définissez dans Sage la série génératrice correspondante en vous basant sur une description combinatoire récursive et calculez les premiers coefficients.

Les mots binaires#

Les mots sur l’alphabet \(\{0,1 \}\)

\(0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, \dots\)

L.<z> = LazyPowerSeriesRing(QQ) # one line solution
// Ecrire votre code ici
// Ecrire votre code ici

Les Palindromes#

Les palindromes sur l’alphabet \(\{a, b \}\), c’est à dire les mots qui se lisent de la même façon de gauche à droite ou de droite à gauche.

\(a, b, aa, bb, aaa, aba, bab, bbb, \dots\)

L.<z> = LazyPowerSeriesRing(QQ) # one line solution
// Ecrire votre code ici
// Ecrire votre code ici

Les arbres ternaires#

Les arbres dont tous les noeuds ont 3 fils.

L.<z> = LazyPowerSeriesRing(QQ) # one line solution
// Ecrire votre code ici
// Ecrire votre code ici
oeis([T.coefficient(i) for i in range(11)]) # one line solution

Les arbres à niveau binaires / ternaires#

Arbres dont la racine a deux fils, les noeuds de niveau 1 (fils de la racine) ont 3 fils, les noeuds de niveau 2 ont 2 fils, etc.

L.<z> = LazyPowerSeriesRing(QQ) # one line solution
// Ecrire votre code ici
// Ecrire votre code ici
oeis([b.coefficient(i) for i in range(11)]) # one line solution