Exercice 3

On appelle « nombres triangulaires » les nombres entiers strictement positifs qui sont égaux à la somme de plusieurs entiers consécutifs à partir de \(1\). Par exemple:

\(21\) est un nombre triangulaire car \(21 = 1+2+3+4+5+6\)

\(7\) n’est pas un nombre triangulaire car \(1+2+3 < 7 < 1+2+3+4\)

Le premier nombre triangulaire est \(1\).

Le deuxième nombre triangulaire est \(3\) car \(1+2=3\).

Le troisième nombre triangulaire est \(6\) car \(1+2+3=6\). Etc.

On considère la fonction nombreTriangulaire dont la documentation est donnée ci-dessous:

/** Fonction nombreTriangulaire
 *  @param un entier n strictement positif
 *  @return le n-ième nombre triangulaire, somme des entiers de 1 à n
 **/

Question 1

Écrivez trois tests pour cette fonction:

/// BEGIN SOLUTION
CHECK( nombreTriangulaire(1) == 1 );
CHECK( nombreTriangulaire(2) == 3 );
CHECK( nombreTriangulaire(3) == 6 );
/// END SOLUTION

Question 2

Écrivez un fragment de programme qui affiche à l’écran les dix premiers nombres triangulaires, en utilisant la fonction nombreTriangulaire:

/// BEGIN SOLUTION
for ( int n = 1 ; n <= 10 ; n++ ) {
	cout << nombreTriangulaire(n) << " ";
}
cout << endl ;
/// END SOLUTION

Question 3

Complétez la définition de la fonction ci-dessous:

int nombreTriangulaire(int n) {
    /// BEGIN SOLUTION
    int somme = 0;
    for (int k = 1 ; k <= n ; k++) {
    	somme = somme + k;
    }
    return somme;
    /// END SOLUTION
}

Question 4

\(\clubsuit\) Définissez une version récursive de cette fonction:

int nombreTriangulaireRécursive(int n) {
	/// BEGIN SOLUTION
    if ( n == 1 ){
        return 1;
    } else {
        return n + nombreTriangulaireRécursive(n-1);
    }
    /// END SOLUTION
}

Question 5

On cherche maintenant à déterminer si un nombre est triangulaire. Définissez la fonction dont la documentation est donnée ci-dessous. Cette fonction devra utiliser (appeler) la fonction nombreTriangulaire écrite précédemment.

/** Fonction estTriangulaire
 *  @param p un nombre entier
 *  @return true si p est un nombre triangulaire, false sinon.
 **/
bool estTriangulaire(int p) {
    /// BEGIN SOLUTION
    int n;
    for ( n=1; nombreTriangulaire(n) < p; n++ ) {
	}
    return nombreTriangulaire(n) == p;
    /// END SOLUTION
}